180222 SE S5 oder schwächer? (2008W)

Üblicherweise wird S5 als jenes System angesehen, das unseren Intuitionen über Notwendigkeit und Möglichkeit am besten gerecht wird. Die Interpretation der Erreichbarkeitsrelation als eine Äquivalenzrelation ermöglicht den uneingeschränkten Zugang von einer möglichen Welt zu jeder beliebigen anderen. Syntaktisch bedeutet dies, dass jede iterierte Modalität auf jenen Operator reduziert werden kann, der unmittelbar vor einem Satzbuchstaben steht. So kann z.B. 'möglicherweise notwendig' als 'notwendig' aufgefasst werden, und 'notwendigerweise möglich' als 'möglich'.

Was für die alethischen Modalitäten funktioniert, passt offensichtlich nicht für die anderen Modalitäten. Klarerweise besteht ein Unterschied zwischen etwas zu wissen und zu glauben, etwas zu wissen; und während man von 'es ist notwendig, dass p' auf p schließen kann, ist der analoge Schluss innerhalb der Normenlogik problematisch: Wenn etwas geboten ist, folgt daraus nicht, dass das Gebot auch befolgt wird. Für die nicht-alethschen Modalitäten ist S5 (und die damit verbundene Semantik) somit offensichtlich zu 'stark'.

In der LV werden zunächst die Standardsysteme K, und S5 vorgestellt. Im Anschluss daran werden 'wissen', 'glauben' und 'überzeugt-sein' innerhalb von S4, S4.4, S4.3.2 und S4.2 behandelt. Weiters werden das System D für die Normenlogik und das System T für die temporale Logik erörtert. Schließlich werden die Beziehungen der unterschiedlichen Logiksysteme zueinander erhellt.