Universität Wien

250002 VU Numerische Methoden für Differentialgleichungen (2022S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Prüfungsimmanente Lehrveranstaltung
GEMISCHT

An/Abmeldung

Hinweis: Ihr Anmeldezeitpunkt innerhalb der Frist hat keine Auswirkungen auf die Platzvergabe (kein "first come, first served").

Details

max. 25 Teilnehmer*innen
Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Vorbesprechung am 2. März 15:00, online per zoom

Die Lehrveranstaltung wird corona-konform mit sinnvoller "Digitalisierung" abgehalten.

Wenn es covid-konform ist, wird Präsenzlehre im Hörsaal stattfinden (eventuell "verdünnt").

Die Vorlesungen werden als "Tafel-Vortrag" mit u:stream übertragen und aufgenommen und auf moodle und u:cloud offline zugänglich gemacht.
In regelmässigen Abständen werden auch zoom sessions (zur Diskussion) stattfinden.

Damit verbunden wird die "Anwesenheitspflicht" sinnvoll gelockert.

Ein Skriptum genau zur Vorlesung wird rechtzeitig vor den Vorlesungen "ausgeteilt" sodass Studierende vor-lesen und nach-lesen können.

Im Rahmen der VU können Themen für Bachelorarbeiten gefunden werden (zB als Erweiterung des Team-projektes), wobei die Arbeit daran auch in den "vorlesungsfreien" Monaten des Semesters bis 15 Sep. geschrieben werden kann, samt kurzer Präsentation der fertigen Arbeit.
Die Lehrenden dieser VU betreuen auch jeweils eine Gruppe im Bachelorseminar, welches als formaler Rahmen einer mathematisch anspruchsvollen Bachelorarbeit dient (welche auch auf Englisch verfasst werden kann).

  • Mittwoch 02.03. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 03.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 09.03. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 10.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 16.03. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 17.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 23.03. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 24.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 30.03. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 31.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 06.04. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 07.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 27.04. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 28.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 04.05. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 05.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 11.05. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 12.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 18.05. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 19.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 25.05. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 01.06. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 02.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 08.06. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 09.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 15.06. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 22.06. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 23.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 29.06. 15:00 - 16:30 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 30.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Die Lehrveranstaltung zielt auf Numerischen Methoden für und Numerische Modellierung mit Differentialgleichungen.
Theorie + Übungsbeispiele + Gruppenarbeit.
Geeignet für 4. Semester (natürlich auch 6. Semester) und auch für motivierte gute Studierende im 2. Semester.

1) Einführung in Differentialgleichungen (DG) in 1-d (mit Mitteln der Analysis 1):

Cauchy-Problem, Satz v. Peano, Randwertprobleme,…

2) Grundlegende Konzepte der Numerik: Maschinenarithmetik, Kondition, Fehlerfortpflanzung,…

3) Elementare numerische Methoden für Differentialgleichungen:

Finite Differenzen, Euler-Verfahren explizit / implizit, Runge-Kutta, Multistep, Prediktor- Korrektor Verfahren

Grundlegende Begriffe der Numerischen Analysis für DG:
Stabilität, Konsistenz, Konvergenz

Spektralmethoden: Grundlagen der Fourierentwicklung

Finite Elemente-Methoden
Lösungsbegriffe fuer DG (starke / schwache Lsg.)

4) Einführung in Partielle Differentialgleichungen

5) „Numerische Modellierung“ mit Differentialgleichungen

.) in den letzten Wochen der VU wird ein Projektbeispiel in kleinen Gruppen (2-4) ausgearbeitet.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Die Note setzt sich aus dem Ergebnis einer Prüfung am Ende des Semesters, der Anzahl und Qualität der vorgetragenen Übungsaufgaben und des Projektbeispiels zusammen, sowie der Mitarbeit während der Lehrveranstaltung .

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Die Lehrveranstaltung vermittelt anhand von Vorlesung, Übungsbeispielen und einem kleinen Praktikum: grundlegende Kenntnisse über Differentialgleichungen, numerische Verfahren zu deren Lösung und elementare numerische Analysis solcher Verfahren, numerische Modellierung

Prüfungsstoff

Literatur

Skriptum der Vortragenden zu exakt dieser VU.

allgemeine Literatur , die Numerik f. DiffGlg enthält:

Quarteroni, Sacco, Salieri: Numerical Mathematics, Springer, 2000 (Kap. 2, 11, 12)

Stoer, Bulirsch, Numerische Mathematik 2, Springer-Verl. 2005

Rannacher, Rolf: Numerik 1: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Heidelberg University Publishing, 2017. https://doi.org/10.17885/heiup.258.342

Peter Deuflhard, Folkmar Bornemann, Numerische Mathematik 2: Gewöhnliche Differentialgleichungen, De Gruyter, 2008

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

WND

Letzte Änderung: Di 01.03.2022 21:28