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250006 VO Galois Representations in Number Theory (2024W)
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Details
Sprache: Englisch
Lehrende
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- Mittwoch 02.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
- Mittwoch 09.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
- Mittwoch 16.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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- Mittwoch 30.10. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
- Mittwoch 06.11. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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- Mittwoch 20.11. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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- Mittwoch 04.12. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
- Mittwoch 11.12. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
- Mittwoch 08.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
- Mittwoch 15.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
- N Mittwoch 22.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
- Mittwoch 29.01. 13:15 - 14:45 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
Information
Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung
Diese Vorlesung ist eine Einführung in die Darstellungstheorie absoluter Galoisgruppen von algebraischen Zahlkörpern und derer eminenten Rolle in der modernen Zahlentheorie.Wir starten mit grundlegenden Begriffen aus der höheren Galoistheorie (abzählbar) unendlich-dimensionaler Körpererweiterungen („algebraische Galois-Erweiterungen“, „absolute Galoisgruppe“, „Krull Topologie“, etc.) und studieren im nächsten Schritt fundamentale Konzepte der Darstellungstheorie von Galoisgruppen im allgemeinen Kontext von Artin-Dartellungen, l-adischen Darstellungen und „mod-l“-Darstellungen.Im zweiten Teil der Vorlesung wollen wir die Rolle der Darstellungstheorie absoluter Galoisgruppen im Langlands Programm beleuchten. Als „role model“ werden uns hier die Fälle n=1 und n=2 dienen, i.e., der Gruppen GL(1) und GL(2), in welchen viele prominente, tiefliegende Resultate bekannt sind, aber auch der Fall von allgemeinem n≥1 wird ausführlich besprochen werden. Dies ist der spekulativste Teil der Vorlesung, da es sich bei vielen (wenn nicht den meisten) der von uns hier betrachteten Fragen um noch ungelöste Probleme der aktuellen Forschung handelt.Explizit vorausgesetztes, einschlägiges Vorwissen: Besuch einer Vorlesung zur (i) Algebraischen Zahlentheorie, (ii) Topologie und (iii) Algebra (insbesondere basales Wissen über endliche Galois-Erweiterungen). Der Besuch meiner VO Advanced topics in global number theory vom SS2024 und einer Vorlesung zur Algebraischen Topologie ist insbesondere für ein tieferes Verständnis der Themen des zweiten Teils dieser Vorlesung sehr hilfreich, wird aber nicht zwingend vorausgesetzt.
Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel
Mündliche Prüfung am Ende des Semesters nach Vereinbarung.
Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab
Gutes Wissen über die zentralen, in der Vorlesung vermittelten Konzepte und die Fähigkeit, diese in gewissen Beispielen anzuwenden. Es gilt der übliche Prüfungsstandard von Master-Vorlesungen.
Prüfungsstoff
Der präsentierte Inhalt der Vorlesung. Etwaige Ausnahmen (so es sie überhaupt geben wird) würden im Laufe der Vorlesung bekanntgegeben.
Literatur
W. Hungerford, „Algebra“, Springer (1989)
J. Neukirch, „Algebraische Zahlentheorie“, Springer (2006)
A. Schmidt, K. Wingberg, J. Neukirch, „Cohomology of number fields“, Springer, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften (2000)
J.-P. Serre, „Galois Cohomology“, Springer, (1997)
J. Neukirch, „Algebraische Zahlentheorie“, Springer (2006)
A. Schmidt, K. Wingberg, J. Neukirch, „Cohomology of number fields“, Springer, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften (2000)
J.-P. Serre, „Galois Cohomology“, Springer, (1997)
Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis
MALV
Letzte Änderung: Mi 31.07.2024 11:06