Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250007 VO Algebra im Überblick (2010W)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Donnerstag 07.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 08.10. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 14.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 15.10. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 21.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 22.10. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 28.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 29.10. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 04.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 05.11. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 11.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 12.11. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 18.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 19.11. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 25.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 26.11. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 02.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 03.12. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 09.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 10.12. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 16.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 17.12. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 13.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 14.01. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 20.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 21.01. 14:00 - 16:00 Seminarraum
  • Donnerstag 27.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 28.01. 14:00 - 16:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Wir stellen drei ausgewählte Themenbereiche vor, von denen
das erste den Schwerpunkt auf Gruppentheorie legt, der zweite auf Ringtheorie, und der
dritte auf Körpertheorie. Alle drei Themengebiete sind auch gute Beispiele für die
Anwendungen der Algebra.
Der este Teil, ALGEBRA UND SYMMETRIE, behandelt kristallographische Gruppen. Es werden
zuerst Gruppenoperationen und Isometriegruppen des Euklidischen Raumes studiert, Danach wird
auf die Klassifikation von Ornamentgruppen, und allgemeiner auf die der kristallographischen
Gruppen eingegangen.
Der zweite Teil, ALGEBRA UND GLEICHUNGEN, behandelt polynomiale Gleichungssysteme, Polynomringe
in mehreren Veränderlichen, multivariate Division und Gröbnerbasen. Wir stellen den Buchberger-
Algorithmus zur Berechnung von Gröbnerbasen vor.
Der dritte Teil, ALGEBRA UND CODIERUNG, behandelt die Grundlagen der Codierungstheorie.
Dabei werden auch die wichtigsten Fakten über endliche Körper wiederholt. Wir beschäftigen uns
unter anderem mit linearen Codes, Reed-Solomon-Codes, Hamming-Codes, Golay-Codes,
BCH-Codes und klassischen Goppa-Codes. Abschliessend wagen wir vielleicht einen Ausblick
auf geometrische Goppa-Codes, die aus Vektorräumen von Differentialen algebraischer Kurven
gewonnen werden.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche oder mündliche Prüfung nach Ende der Vorlesung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Übersicht über algebraischer Methoden in Theorie und Anwendung

Prüfungsstoff

Variierend

Literatur

1. Janssen, T.
Crystallographic groups.
North-Holland Publishing Co., Amsterdam-London;
American Elsevier Publishing Co., Inc., New York, 1973.

2. Cox, David; Little, John; O'Shea, Donal
Ideals, varieties, and algorithms.
An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra.
Third edition.
Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2007.

3. Willems, Wolfgang
Codierungstheorie.
De Gruyter Lehrbuch. Berlin: de Gruyter, 250 p. (1999).

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

UEB

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40