Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250025 VO Differential Algebra and Fuchsian Differential Equations (2024W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Di 21.01. 11:30-13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

An/Abmeldung

Hinweis: Ihr Anmeldezeitpunkt innerhalb der Frist hat keine Auswirkungen auf die Platzvergabe (kein "first come, first served").
Für diese LV an-/abmelden

Details

Sprache: Englisch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Dienstag 01.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 02.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 08.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 09.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 15.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 16.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 22.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 23.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 29.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 30.10. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 05.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 06.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 12.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 13.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 19.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 20.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 26.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 27.11. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 03.12. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 04.12. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 10.12. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 11.12. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 17.12. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 07.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 08.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 14.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 15.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 22.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 28.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 29.01. 11:30 - 13:00 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Consider the set R of polynomials or (germs of) holomorphic functions or formal power series in n complex variables x_1,..., x_n. With pointwise addition and multiplication, R becomes a commutative ring which is noetherian (every ideal is finitely generated) and an integral domain (no zero-divisors) and unique factorization domain. It is the central object of study in the field of Commutative Algebra.

There is an additional algebraic structure on R, given by taking partial derivatives of functions. No limit procedure is needed to compute them, due to the known formulas of how to differentiate a polynomial or power series. Each of them defines a derivation on R, i.e., a linear map from R to R satisfying the Leibniz or product rule. This is what one calls a "differential ring", i.e., a ring together with a derivation. The study of such rings is called "Differential Algebra", an extension of classical Commutative Algebra. In this setting, one can now study differential equations from a purely algebraic perspective. Already in one single variable this is a fascinating subject, starting with Lazarus Fuchs' celebrated theory of regular singularities and the associated differential equations.

In the course, we will develop gently the basic concepts, illustrate them with many examples, and pass on on both a very concrete and a very abstract level to describe the solutions of the differential equations. A realm of classical ordinary differential equations (Gauss' hypergeometric equation, Euler equations, Legendre equation, Heun equation, Apéry equation, ...) fall in this class and produce a beautiful theory where analytically flavored results are obtained by purely algebraic means. By the interpretation of ordinary linear differential equations as linear recurrences for sequences of numbers there also appears a strong link to combinatorics and generating functions, as well as to transcendence questions in number theory.

The course is intended for Master's and PhD students interested and specialized in algebra, combinatorics, number theory, or analysis.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV; MANV

Letzte Änderung: Mi 31.07.2024 11:06