Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250050 VO Ausgewählte Kapitel aus Partielle Differentialgleichungen (2009W)

Nichtlineare Schrödinger-Gleichungen

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Erstmals am Donnerstag, 8. Oktober 2009, Do, Fr, 12.30 - 14.00,
C 714 (UZA 4)

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine

Zur Zeit sind keine Termine bekannt.

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Analysis: Existenz und Eindeutigkeit von NLS mit lokalen und
nicht-lokalen Nichlinearitäten, Steutheorie, Blow-up, Asymptotische
Resultate für den Semi-klassischen limes.
Modellierung: Motiavtion und Herleitung von NLS_Modellen in der Quantendynamik incl. Zeitabhängiger Dichtefunktionaltheorie und Bose-Einstein-Kondensaten, NLS_Modelle in Nichtlinearer Optik. Numerik: Methoden: Time Splitting Spectral Method,
Relaxations-Verfahren, Validation von Simulationsergebnissen.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

mündliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Einführung in ein sehr aktives Forschungsfeld aus den Gebiet Differentialgleichungen und einige der modernen Methoden. Diplom- und Doktorarbeiten in diesem Gebiet werden durch das Team des Doktoratskollegs "Differential Equations" betreut.

Prüfungsstoff

Funktionalanalysis, Halbgruppentheorie, Sobolev-Einbettungen, Strichartz-Abschätzungen, Lineare PDE-Theorie, Numerische Verfahren: Finite-Differenzen-Verfahren, Spektralverfahren, Time-Splitting.

Literatur

Sulem, P.L., Sulem, C.: "The Nonlinear Schrödinger Equation, Self-Focusing and Wave Collapse", Applied Math. Sciences 139, Springer N.Y. 1999

Cazenave, Th.:``Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'', Textos de Metodos Matematicos 26, Rio de Janeiro, Instituto de Matematica - UFRJ, 1996.

Bourgain, J.: ``The nonlinear Schrödinger equation'', Colloqium Publications Vol. 46, AMS, Providence R.I. 1999

Ginibre, J.: ``An Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'', Hokkaido Univ. Technical Report, Series in Math. 43 (1996), pp. 80-128.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MANV

Letzte Änderung: Di 03.08.2021 00:23