Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250050 VO Kombinatorik (2012S)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Montag 05.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 08.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 15.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 19.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 22.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 26.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 29.03. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 16.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 19.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 23.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 26.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 30.04. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 03.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 07.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 10.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 14.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 21.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 24.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 31.05. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 04.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 11.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 14.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 18.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 21.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Montag 25.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum
  • Donnerstag 28.06. 09:00 - 11:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Kombinatorik, in ihrer einfachsten Form, beschäftigt sich mit der Abzählung von Elementen einer endlichen Menge. Die gängigsten kombinatorischen Grundobjekte sind Permutationen, Stichproben, Gitterpunktwege, Bäume und Graphen. Der Reiz der Kombinatorik besteht darin, daß es keine einheitliche Methode zur Behandlung der verschiedenartigen Problemstellungen gibt, wohl aber eine Vielzahl von Methoden, die jeweils einen einheitlichen Zugang zu einem bestimmten Problemtyp gewährleisten, beziehungsweise Licht aus verschiedenen Blickwinkeln auf diese Probleme werfen. Die Tatsache also, daß in der Kombinatorik der Phantasie kaum Grenzen gesetzt sind, hat gerade in den letzten Jahren diesem Gebiet der Mathematik einen bedeutenden Aufschwung gebracht. Insbesondere gewannen die Beziehungen zu anderen Gebieten wie Theorie der endlichen Gruppen, Darstellungstheorie, kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie, Computerwissenschaft und Statistischer Physik zunehmend an Bedeutung.

Die Vorlesung wird auf dem in der Vorlesung "Diskrete Mathematik" erarbeiteten Stoff aufbauen. Es werden dort behandelte Themenbereiche vertieft werden, aber auch dort noch nicht behandelte besprochen werden, nämlich:

1. Kombinatorische Strukturen und ihre erzeugende Funktionen
2. Pölya-Theorie der Abzählung von Objekten mit Symmetrien
3. Kombinatorische Theorie partiell geordneter Mengen
4. Methoden der asymptotischen Abzählung

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Pruefung am Ende des Semesters

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Kombinatorik, in ihrer einfachsten Form, beschäftigt sich mit der Abzählung von Elementen einer endlichen Menge. Die gängigsten kombinatorischen Grundobjekte sind Permutationen, Stichproben, Gitterpunktwege, Bäume und Graphen. Der Reiz der Kombinatorik besteht darin, daß es keine einheitliche Methode zur Behandlung der verschiedenartigen Problemstellungen gibt, wohl aber eine Vielzahl von Methoden, die jeweils einen einheitlichen Zugang zu einem bestimmten Problemtyp gewährleisten, beziehungsweise Licht aus verschiedenen Blickwinkeln auf diese Probleme werfen. Die Tatsache also, daß in der Kombinatorik der Phantasie kaum Grenzen gesetzt sind, hat gerade in den letzten Jahren diesem Gebiet der Mathematik einen bedeutenden Aufschwung gebracht. Insbesondere gewannen die Beziehungen zu anderen Gebieten wie Theorie der endlichen Gruppen, Darstellungstheorie, kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie, Computerwissenschaft und Statistischer Physik zunehmend an Bedeutung.

Die Vorlesung wird auf dem in der Vorlesung "Diskrete Mathematik" erarbeiteten Stoff aufbauen. Es werden dort behandelte Themenbereiche vertieft werden, aber auch dort noch nicht behandelte besprochen werden, nämlich:

1. Kombinatorische Strukturen und ihre erzeugende Funktionen
2. Pölya-Theorie der Abzählung von Objekten mit Symmetrien
3. Kombinatorische Theorie partiell geordneter Mengen
4. Methoden der asymptotischen Abzählung

Prüfungsstoff

Kombinatorik, in ihrer einfachsten Form, beschäftigt sich mit der Abzählung von Elementen einer endlichen Menge. Die gängigsten kombinatorischen Grundobjekte sind Permutationen, Stichproben, Gitterpunktwege, Bäume und Graphen. Der Reiz der Kombinatorik besteht darin, daß es keine einheitliche Methode zur Behandlung der verschiedenartigen Problemstellungen gibt, wohl aber eine Vielzahl von Methoden, die jeweils einen einheitlichen Zugang zu einem bestimmten Problemtyp gewährleisten, beziehungsweise Licht aus verschiedenen Blickwinkeln auf diese Probleme werfen. Die Tatsache also, daß in der Kombinatorik der Phantasie kaum Grenzen gesetzt sind, hat gerade in den letzten Jahren diesem Gebiet der Mathematik einen bedeutenden Aufschwung gebracht. Insbesondere gewannen die Beziehungen zu anderen Gebieten wie Theorie der endlichen Gruppen, Darstellungstheorie, kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie, Computerwissenschaft und Statistischer Physik zunehmend an Bedeutung.

Die Vorlesung wird auf dem in der Vorlesung "Diskrete Mathematik" erarbeiteten Stoff aufbauen. Es werden dort behandelte Themenbereiche vertieft werden, aber auch dort noch nicht behandelte besprochen werden, nämlich:

1. Kombinatorische Strukturen und ihre erzeugende Funktionen
2. Pölya-Theorie der Abzählung von Objekten mit Symmetrien
3. Kombinatorische Theorie partiell geordneter Mengen
4. Methoden der asymptotischen Abzählung

Literatur

Empfehlenswerte Bücher sind:
P. Flajolet, R. Sedgewick, "Analytic Combinatorics", Cambridge University Press, 2009.
P. J. Cameron, "Combinatorics", Cambridge University Press, 1994.
R. P. Stanley, "Enumerative Combinatorics", Vol. 1, Wadsworth \& Brooks/Cole, 1986. D. Stanton und D. White, "Constructive Combinatorics",
Springer-Verlag, 1986.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALK

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40