Universität Wien
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250062 VU Mathematische Modellierung (2021S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Prüfungsimmanente Lehrveranstaltung

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Details

max. 75 Teilnehmer*innen
Sprache: Deutsch

Lehrende

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  • Dienstag 02.03. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 04.03. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 09.03. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 11.03. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 16.03. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 18.03. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 23.03. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 25.03. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 13.04. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 15.04. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 20.04. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 22.04. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 27.04. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 29.04. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 04.05. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 06.05. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 11.05. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 18.05. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 20.05. 16:00 - 17:45 Digital
  • Donnerstag 27.05. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 01.06. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 08.06. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 10.06. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 15.06. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 17.06. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 22.06. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 24.06. 16:00 - 17:45 Digital
  • Dienstag 29.06. 16:00 - 17:45 Digital
    Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Diese Wahl-Pflicht- Lehrveranstaltung vermittelt mathematische Modelle und Einblick in die dabei benötigte "Höhere Mathematik" (DifferentialGleichungen, diskrete Mathematik, Stochastik,...), ohne diese vorauszusetzen. Sie ist daher prinzipiell ab dem 2. Semester verständlich.

Die primären Modelle der Mathematik sind in der Physik - in der Tat waren Mathematik und Physik jahrhundertelang eine Einheit und jedes "Mathematik curriculum" sollte elementare Physik enthalten.

Ein moderner Aspekt ist "numerische Modellierung", die in fast allen Anwendungen gemacht wird und wo die beiden Begriffe "Modellgleichung" und "numerische Lösung" vermischt werden, die mathematisch streng betrachtet getrennt sind.
Weiters werden die Grundideen von "statistical models" und "Machine learning models" präsentiert.
Es wird dabei ein Einstieg in das "Computational Thinking" vermittelt.

Es werden regelmässig Beispiele zum "Stoff" ausgeteilt, die selbst erarbeitet und präsentiert werden.

Am Ende steht ein "Team-Projekt", wo 3-4 Studierende kooperativ ein Modell ausarbeiten und gemeinsam präsentieren.

Die Lehrveranstaltung wird "corona-konform" mit sinnvoller "Digitalisierung" abgehalten: es wird ein Skriptum immer rechtzeitig ausgesandt, sodass Studierende vor-lesen und nach-lesen können.
Einmal pro Woche ein "Tafel-Vortrag", einmal "zoom session" auch zur Diskussion.
Beides wird aufgenommen und auf moodle und u:cloud auch offline zugänglich gemacht.
Damit verbunden wird die "Anwesenheitspflicht" sinnvoll gelockert.
Sobald es wieder möglich ist, wird eine (eventuell "verdünnte") Präsenzlehre im Hörsaal stattfinden.

1) Mathematische Modellierung in der Physik:
a) Formel -> Funktion -> (Differential)gleichung.
b) grundlegende Modelle:
Teilchen-Mechanik, Impuls/erhaltung, Energie/erhaltung, Bewegungsgleichungen: Teaser auf gewöhnliche Differentialgleichungen
Gravitationskraft, Elektrostatik: Newton'sches Potential
Kontinuums-mechanik: Teaser auf partielle Differentialgleichungen

2) Modellhierarchien:
2a) Skalierung von Modellgleichungen, dimensionslose (kleine) Parameter
2b) Paradebeispiel: "der senkrechte sehr hohe Wurf"
2c) reduzierte Gleichung und Störungstheorie: "asymptotische Entwicklungen"

3) "numerische Modellierung",
"statistische Modelle"
"Machine learning models"

4) Beispiele von Modellen (an der Fak Mathematik)
a) diskrete Modelle
b) stochastische Modelle
c) Modelle in Biologie/Medizin, Chemie/Physik/Materialien, Finanz/Wirtschaft/Gesellschaft...
d) ...

5) Team projekt (3-4 Studierende gemeinsam):
Ausarbeitung und Präsentation einer Modellierung samt Ausblick auf die benötigte(höhere) Mathematik

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Die Note ergibt sich aus den Ausarbeitungen und Präsentation(en) der „Übungsbeispiele“ und des Projektbeispiels. Dazu eine Prüfung am/nach Ende der Lehrveranstaltung, wo ausgehend von den eigenen Ausarbeitungen der Übungsbeispiele eine Kenntnis der wesentlichen Themen der Vorlesungen gezeigt werden kann.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Die Lehrveranstaltung vermittelt grundlegende Kenntnisse über „mathematische Modellierung“ anhand von Vorlesung, Übungsbeispielen und einem kleinen Team-Projekt.

Prüfungsstoff

Literatur

- Skriptum der Vortragenden (Mauser, Hittmeir, Stimming und Perugia)

- C. Kuttler: "Mathematische Modellbildung" (Skriptum)

- Christian Schmeiser: "Angewandte Mathematik" (Skriptum)

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

WMO

Letzte Änderung: Di 04.07.2023 00:19