Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250062 VU Mathematische Modellierung (2023S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Prüfungsimmanente Lehrveranstaltung
Moodle

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Hinweis: Ihr Anmeldezeitpunkt innerhalb der Frist hat keine Auswirkungen auf die Platzvergabe (kein "first come, first served").

Details

max. 25 Teilnehmer*innen
Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

Do 2. März 11h30: Vorbesprechung
kleine Verschiebung der VO Zeiten auf StudierendenWunsch möglich

  • Donnerstag 02.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 07.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 09.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 14.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 16.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 21.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 23.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 28.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 30.03. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 18.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 20.04. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 25.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 27.04. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 02.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 04.05. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 09.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 11.05. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 16.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 23.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 25.05. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 01.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 06.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 13.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 15.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 20.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 22.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 27.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 29.06. 11:30 - 13:00 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Diese Wahl-Pflicht- Lehrveranstaltung vermittelt mathematische Modelle und Einblick in die dabei benötigte "Höhere Mathematik" (Differentialgleichungen, diskrete Mathematik, Stochastik,...), ohne diese vorauszusetzen. Sie ist daher prinzipiell ab dem 2. Semester verständlich.

Die primären Modelle der Mathematik sind in der Physik - in der Tat waren Mathematik und Physik jahrhundertelang eine Einheit, und jedes "Mathematik curriculum" sollte elementare Physik enthalten.

Ein moderner Aspekt ist "numerische Modellierung", die in fast allen Anwendungen gemacht wird und wo die beiden Begriffe "Modellgleichung" und "numerische Lösung" vermischt werden, die mathematisch streng betrachtet getrennt sind. Weiters werden die Grundideen von "statistical models" und "Machine learning models" präsentiert.

Es werden regelmässig Beispiele zum Stoff ausgeteilt, die selbst erarbeitet und präsentiert werden.

Am Ende steht ein "Team-Projekt", wo 3-4 Studierende kooperativ ein Modell ausarbeiten und gemeinsam präsentieren.

A) Mathematische Modellierung in der Physik:
1) Formel -> Funktion -> (Differential)gleichung.
2) grundlegende Modelle:
2a) Teilchen-Mechanik, Impuls/erhaltung, Energie/erhaltung,
Bewegungsgleichungen: Teaser auf gewöhnliche Differentialgleichungen,
Gravitationskraft, Elektrostatik: Newton'sches Potential
2b) Kontinuums-mechanik: Teaser auf partielle Differentialgleichungen
2c) Schwingungsgleichung, Einführung Fourierentwicklungen,
Wellengleichung

3) Modellhierarchien:
3a) Skalierung von Modellgleichungen, dimensionslose (kleine) Parameter
3b) Paradebeispiel: "der senkrechte sehr hohe Wurf"
3c) reduzierte Gleichung und Störungstheorie:
reguläre Störungen - "asymptotische Entwicklungen";
singuläre Störungen
3d) Störungen der Schwingungsgleichung

4) Team projekt (3-4 Studierende gemeinsam):
Ausarbeitung und Präsentation einer Modellierung samt Ausblick auf die
benötigte (höhere) Mathematik, numerische Lösung und Simulation

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Die Note ergibt sich aus den Ausarbeitungen und Präsentation(en) der „Übungsbeispiele“ und des Projektbeispiels.

Dazu eine Prüfung am/nach Ende der Lehrveranstaltung, wo ausgehend von den eigenen Ausarbeitungen der Übungsbeispiele eine Kenntnis der wesentlichen Themen der Vorlesungen gezeigt werden kann.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Die Lehrveranstaltung vermittelt grundlegende Kenntnisse über „mathematische Modellierung“ anhand von Vorlesung, Übungsbeispielen und einem kleinen Team-Projekt.

Prüfungsstoff

Literatur

- Skriptum der Vortragenden (Mauser, Bäumer, Stimming sowie Sabine Hittmeir)

- Christiane Kuttler: "Mathematische Modellbildung" (Skriptum)

- Christian Schmeiser: "Angewandte Mathematik" (Skriptum)

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

WMO

Letzte Änderung: Di 14.03.2023 12:09