Universität Wien
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250068 VO Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (2020S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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  • Donnerstag 05.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 19.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 23.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 25.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 30.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 13 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Diese Lehrveranstaltung bietet eine Einführung in die elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.

In der Vorlesung werden die folgenden Themen behandelt:

1. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie:
σ−Algebra, Wahrscheinlichkeitsmaß, diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsräume.

2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit von Ereignissen:
Bedingte Wahrscheinlichkeit,Bayessche Formel, Unabhängigkeit, Produktmaße.

3. Zufallsvariablen:
Zufallsvariable, Verteilung, Dichte, Beispiele diskreter Verteilungen ( Bernoulli, Binomial, geometrisch, Poisson), Poissonscher Grenzwertsatz, Unabhängigkeit von Zufallsvariablen. Erwartungswert, Varianz, Kovarianz, Korrelation.

4. Grenzwertsätze:
Tschebyscheffsche Ungleichung, Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, schwaches Gesetz der großen Zahlen, Hoeffdingsche Ungleichung, fast sichere Konvergenz, starkes Gesetz der großen Zahlen, Konvergenz in Verteilung, zentraler Grenzwertsatz.

5. Elementare Statistik/Parameterschatzung:
statistische Modelle, Maximum-Likelihood-Prinzip, Erwartungstreue und quadratischer Fehler, Konsistenz von Schatzern.

6. Tests:
Neyman–Pearson Framework, Neyman-Pearson-Lemma.

7. Vertrauensintervalle/Konfidenzbereiche

8. Statistische Lerntheorie:
Lineare Regression und Ausblick auf die Grundzüge der statistischen Lerntheorie.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Schriftliche Prüfung

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Der in der Vorlesung behandelte Stoff.

Literatur

J. Gärtner, Skript zur Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie 1, 2007, TU Berlin.

A. Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, Berlin, 2006

H.-O. Georgii, Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2015.

J. T. H. Föllmer, H. Künsch, Skript Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, 2013. Skriptum ETHZ.

S. Shalev-Shwartz and S. Ben-David, Understanding machine learning: From theory to algorithms. Cambridge university press, 2014.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

PTS

Letzte Änderung: Fr 12.05.2023 00:21