Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250073 VO Nonlinear Schrödinger and Wave equations (2020W)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Moodle

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Details

Sprache: Englisch

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This course on "Schrödinger and wave equations" for master and PhD students (in MINT - mathematics and physics) is planned as "hybrid" = "half presence teaching in the classroom" plus "half distance teaching with zoom + whiteboard".

Depending on the situation with corona and on the number of students we might also switch to classroom teaching only or distance teaching only.
The classroom lectures will be available on moodle as video, too.

  • Dienstag 06.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 07.10. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 13.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 14.10. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 20.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 21.10. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 27.10. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 28.10. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 03.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 04.11. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 10.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 11.11. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 17.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 18.11. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 24.11. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 25.11. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 01.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 02.12. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 09.12. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 15.12. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 16.12. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 12.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 13.01. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 19.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 20.01. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Dienstag 26.01. 13:15 - 14:45 Hörsaal 3 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Mittwoch 27.01. 11:30 - 13:00 Hörsaal 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Nonlinear Schrödinger equations (NLS : "dispersive") and Nonlinear Wave equations (NLW : "hyperbolic") are fundamental classes of Partial Differential Equations (PDE), with many important applications. To deal with them jointly (in the spirit of e.g. Terry Tao’s book) reveals an interesting mutual crossover of ideas between these 2 different types of PDEs.
In this lecture we deal with all 3 aspects of "Applied Mathematics”, i.e. = “Modeling + Analysis + Numerics", based on lecture notes that are handed out to students.
1) Modeling: motivation / derivation of NLS :
a) quantum physics, where “one particle” NLS occur as approximate models for the linear N-body Schrödinger equation.
Quantum HydroDynamics.
b) nonlinear optics, where the paraxial approximation of the Helmholtz
(wave) equation yields 2+1 dimensional cubic NLS
2) Analysis:
Existence and Uniqueness (“Local/Global WellPosedness) of NLS and NLW
with local and non-local nonlinearities, scattering, finite(-time) Blow-up; asymptotic results e.g. for the (semi-)classical limit of NLS.
3) Numerics:
Spectral methods, finite difference and relaxation schemes, Absorbing Boundary Conditions, Optimal Control theory...
Methods:
functional analysis, semigroup theory, Sobolev embeddings, Strichartz
estimates, energy estimates, linear PDE theory, … Numerical schemes:
Finite Difference schemes, spectral methods, time splitting, Absorbing
Boundary Layers ("optical potential")
Optimal Control theory

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exam (presence on the blackboard or distance) where the presentation of exercises enters the grade.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

The presentation is self-contained based on material
distributed to the students.
Basic knowledge of functional analysis, PDEs and numerical mathematics is helpful.

Prüfungsstoff

The exam is an opportunity to prove the understanding of basic
concepts, own lecture notes etc can be used during the exam.

Literatur

.) Mauser, N.J. and Stimming, H.P. "Nonlinear Schrödinger equations", lecture notes

.) Sulem, P.L., Sulem, C.: "The Nonlinear Schrödinger Equation, Self-Focusing and Wave Collapse", Applied Math. Sciences 139, Springer N.Y. 1999

.) Tao, Terence:
"Local And Global Analysis of Nonlinear Dispersive And Wave Equations (Cbms Regional Conference Series in Mathematics)", 373 p., American Mathematical Society, 2006

.) Ginibre, J.: ``An Introduction to Nonlinear Schroedinger equations'', Hokkaido Univ. Technical Report, Series in Math. 43 (1996), pp. 80-128.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MAMV, MANV

Letzte Änderung: Di 02.08.2022 00:21