Universität Wien

250090 VO Ausgewählte Kapitel aus Zahlentheorie und Algebra (2015S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Freitag 06.03. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 19.03. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 20.03. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Theorie arithmetischer Gruppen -- Eine arithmetische Gruppe ist, grob gesprochen, eine Gruppe ganzzahliger Matrizen, definiert durch polynomiale Gleichungen. Eine Untergruppe von endlichem Index in der speziellen linearen Gruppe der (n x n)--Matrizen mit Eintraegen im Ring der ganzen Zahlen eines algebraischen Zahlkoerpers k ist z. B. eine arithmetische Gruppe. Solche Gruppen tauchen in einer grossen Vielfalt von Zusammenhaengen auf: Zahlentheorie, Fourier Analysis, quadratische Formen, diskrete Untergruppen von Lieschen Gruppen, lokalsymmetrische Raeumen, hyperbolische Mannigfaltigkeiten, automorphe Formen etc. In diesem Kurs versuche ich verschiedene der zugrundeliegenden Themen in elementarer Weise zu entwickeln, illustriert durch verschiedene spezifische Gruppen. Waehrend keine spezielle Kenntnis Liescher Gruppen oder algebraischer Gruppen benoetigt wird, werde ich Methoden betonen, die auf einen allgemeinen Rahmen uebertragen werden koennen.

Themen: Spezielle lineare Gruppen ueber k und ihre arithmetischen Untergruppen, oder, allegemeiner, Gruppen, die von Ordnungen in Divisionsalgebren [z.B. Quaternionenalgebren] herkommen; homogene Raeume und diskrete Gruppen, Reduktionstheorie und Fundamentalbereiche; geometrische Zykel.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:40