Universität Wien
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250096 VO Analysis on Manifolds (2023S)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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  • Mittwoch 01.03. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 03.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 08.03. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 10.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 15.03. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 17.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 22.03. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 24.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 29.03. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 31.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 19.04. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 21.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 26.04. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 28.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 03.05. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 05.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 10.05. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 12.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 17.05. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 19.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 24.05. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 26.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 31.05. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 02.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 07.06. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 09.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 14.06. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 16.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 21.06. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 23.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 28.06. 08:00 - 09:30 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Freitag 30.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Aims, contents and method of the course
I expect you to have a good grasp of multivariable calculus and linear algebra, including the inverse and inverse function theorem, basic point set topology, and multilinear maps on finite dimensional vector spaces.
— Geometry of charts in Euclidean space (this may be mostly review)
— Abstract manifolds and the gluing lemma
— Tangent bundle and its universal property
— Maps between manifolds and their associated tangent maps
— Special types of maps and their canonical forms
— Whitney embedding theorem
— Action of tangent fields on functions
— Lie bracket
— Vector bundles and the fundamental principle of tensor calculus
— Differential forms and their calculus
— Integration on manifolds
— Stokes’ theorem
We will discuss further topics such as the following depending on the interests of the audience:
— Sard’s theorem
— Elements of de Rham co-homology
— Flows of tangent fields
— Frobenius theorem on integrable distributions
— Derivations on vector bundles

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

A thorough half-hour oral exam

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

all material covered in class, unless explicitly mentioned otherwise

Literatur

Lecture notes will be made available for large portions of the course material.

I recommend the following textbooks for extra reading.

Guillemin, Victor; Pollack, Alan Differential topology. Reprint of the 1974 original. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2010. xviii+224 pp.

Lee, John M. Introduction to smooth manifolds. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer, New York, 2013. xvi+708 pp.

Madsen, Ib; Tornehave, Jørgen From calculus to cohomology. de Rham cohomology and characteristic classes. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. viii+286 pp.

Milnor, J. Morse theory. Based on lecture notes by M. Spivak and R. Wells Annals of Mathematics Studies, No. 51 Princeton University Press, Princeton, N.J. 1963 vi+153 pp.

Montiel, Sebastián; Ros, Antonio Curves and surfaces. Second edition. Translated from the 1998 Spanish original by Montiel and edited by Donald Babbitt. Graduate Studies in Mathematics, 69. American Mathematical Society, Providence, RI; Real Sociedad Matemática Española, Madrid, 2009. xvi+376 pp.

O'Neill, Barrett Semi-Riemannian geometry. With applications to relativity. Pure and Applied Mathematics, 103. Academic Press, Inc. [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York, 1983. xiii+468 pp.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MGED

Letzte Änderung: Di 09.04.2024 10:26