Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250101 VO Algebraische Geometrie (2013S)

7.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Die algebraische Geometrie ist ein klassisches und zentrales Gebiet der Mathematik, mit vielen Querverbindungen etwa zur Differentialgeometrie, komplexen Analysis, Topologie oder Zahlentheorie. Affine Varietäten, also Nullstellenmengen von polynomialen Gleichungssystemen, werden durch ihren Koordinatenring der regulären Funktionen auf der Varietät beschrieben. Damit stehen die vielfältigen Methoden der kommutativen Algebra zur Verfügung, um geometrische Eigenschaften der Varietäten zu untersuchen.

In der Vorlesung wird besonders auf die Kombination von geometrischen Ideen mit algebraischen Techniken Wert gelegt. Dabei wählen wir den axiomatischen Zugang von Grothendieck's Theorie der Schemata. Die abstrakte Theorie werden wir immer wieder in konkreten Situationen veranschaulichen und hinterfragen.

Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 6. Semester und wird durch ein Proseminar ergänzt.

Details

Sprache: Deutsch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Dienstag 05.03. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 06.03. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 12.03. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 13.03. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 19.03. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 20.03. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 09.04. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 10.04. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 16.04. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 17.04. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 23.04. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 24.04. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 30.04. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 07.05. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 08.05. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 14.05. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 15.05. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 22.05. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 28.05. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 29.05. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 04.06. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 05.06. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 11.06. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 12.06. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 18.06. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 19.06. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Dienstag 25.06. 10:00 - 12:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Mittwoch 26.06. 11:00 - 13:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Affine Schemata und algebraische Varietäten, Koordinatenringe, Spektrum eines Ringes, Zariski-Topologie, Nullstellensatz, Morphismen, Noether-Normalisierung, Idealtheorie, Dimensionstheorie, reguläre Ringe, Singularitäten, Multiplizität und Hilbert-Polynom, Normalisierung, Blowups.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV, MGEV

Letzte Änderung: Sa 02.04.2022 00:24