Universität Wien
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250116 VO Graded Rings and Projective Geometry (2023S)

3.00 ECTS (2.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

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Details

Sprache: Englisch

Prüfungstermine

Lehrende

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  • Mittwoch 01.03. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 08.03. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 15.03. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 22.03. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 29.03. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Mittwoch 26.04. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Mittwoch 17.05. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 24.05. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 31.05. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 07.06. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 14.06. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 21.06. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 28.06. 16:45 - 18:15 Seminarraum 12 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

The purpose of this course is to introduce methods to study projective varieties in (weighted) projective space via looking at the algebraic structure of the associated graded coordinate ring. Numerical invariants of the ring (its Hilbert function, so-called Hilbert numerator, etc) are related to the underlying space via Riemann-Roch type theorems. Algebraic structures of the ring (whether it is Cohen-Macaulay, Gorenstein, etc) are reflected in geometric properties of the embedding. The course will be very much examples-based; we will recall, and build up, the theory as we go along.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Written examination or oral presentation.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Familiarity with basic notions of projective algebraic geometry will be assumed. All other concepts and necessary background results will be explained during the course.

Prüfungsstoff

All topics covered in the lectures.

Literatur

W. Bruns and J. Herzog, Cohen-Macaulay Rings, Revised Edition, CUP, Chapters 1-4
D. Eisenbud, Commutative algebra with a View toward Algebraic Geometry, Springer, Chapter 1
A. R. Iano-Fletcher, Working with weighted complete intersections, in Explicit birational geometry of 3-folds, A. Corti and M. Reid (editors), CUP
M. Reid, Graded rings and varieties in weighted projective space, available at https://homepages.warwick.ac.uk/~masda/surf/more/grad.pdf

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MALV

Letzte Änderung: Di 03.10.2023 09:28