Universität Wien
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250133 VO Introduction to Geometric Measure Theory (2025S)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
Mi 05.03. 13:15-14:45 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

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Sprache: Englisch

Lehrende

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  • Donnerstag 06.03. 09:45 - 11:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 13.03. 09:45 - 11:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 19.03. 13:15 - 14:45 Seminarraum 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 20.03. 09:45 - 11:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 27.03. 09:45 - 11:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
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  • Donnerstag 26.06. 09:45 - 11:15 Seminarraum 9 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

The course is meant to introduce some of the foundational tools of geometric measure theory. Such tools find applications in several current research areas of analysis and geometry, e.g., in calculus of variations, harmonic analysis, global differential geometry, and analysis on metric spaces.

I expect to cover the following topics:
i) Recapitulation about key notions of measure theory; covering theorems.
ii) Hausdorff measures.
iii) Lipschitz functions; rectifiable sets; area and coarea formulas.
iv) Functions of bounded variation and sets of finite perimeter.
v) Introduction to regularity theory for perimeter minimizing sets.

Additional topics might be discussed, taking the audience's interests into account.

Prerequisites: Familiarity with basic functional analysis (duality, weak topologies, Riesz representation theorem), integration theory (with respect to abstract measures), Sobolev spaces and weak derivatives.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Thorough 30-minute oral exam based on the content of the lectures.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

All course content is examinable.

Literatur

-Leon Simon: Introduction to Geometric Measure Theory, (ed. 2017). Notes freely available online.
-Luigi Ambrosio, Nicola Fusco, Diego Pallara: Functions of bounded variation and free discontinuity problems, Oxford Mathematical Monographs. Oxford: Clarendon Press. xviii, 434 p. (2000).
-Lawrence C. Evans, Ronald F. Gariepy: Measure theory and fine properties of functions. 2nd revised ed. Textbooks in Mathematics. Boca Raton, FL: CRC Press. 309 p. (2015).
-Perti Mattila: Geometry of sets and measures in Euclidean spaces. Cambridge University Press, 1995.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MGEV;MSTV;MANV

Letzte Änderung: Mi 15.01.2025 15:26