Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

250140 VO Schramm-Loewner Evolution (2023S)

6.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
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Sprache: Englisch

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Lehrende

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There will be a second time slot (most likely Friday from 13.15 to 14.45).

  • Montag 06.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 10.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 17.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 20.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 24.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 27.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 31.03. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 17.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 21.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 24.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 28.04. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 05.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 08.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 12.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 15.05. 13:15 - 14:45 Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 19.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 22.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
    Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 26.05. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Freitag 02.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 05.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
    Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 09.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 12.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
    Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 16.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 19.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
    Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
  • Freitag 23.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 7 Oskar-Morgenstern-Platz 1 1.Stock
  • Montag 26.06. 13:15 - 14:45 Hörsaal 2 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß
    Seminarraum 1 Oskar-Morgenstern-Platz 1 Erdgeschoß

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

Schramm--Loewner Evolutions, or SLE for short, are a family of random curves in some simply connected domain of the plane. They were introduced by Oded Schramm in 1999, who proved that SLE is the only possible scaling limit for interfaces in models of statistical mechanics at their critical point. In some cases this has been proved (leading to the Fields medals of Werner in 2006 and Smirnov in 2010). In others the problem remains a tantalising conjecture.

The theory is *very* beautiful, blending stochastic and complex analysis in a remarkable way, and has revolutionised our understanding of two-dimensional probability.

In this course we will learn the basics of SLE theory. We will describe how the SLE curves are constructed, and prove Schramm's theorem that they are characterised by conformal invariance and a certain domain Markov property. We will establish the two phase transitions describing the geometry of these curves as the parameter \(\kappa\) is changed (a.s simple for \(\kappa \le 4\), a.s. not simple but not space-filling for \(4< \kappa < 8\), and a.s. space-filling for \(\kappa \ge 8\)).
We will also explain the connections to various models of statistical mechanics (\(\kappa = 8/3\) for self-avoiding walks, \(\kappa =6\) for percolation, \(\kappa = 2\) for loop-erased random walks, etc.).

The theory will be explained from the point of view of people who have some familiarity with Ito calculus but not so much complex analysis. We will rely on the notes by myself and James Norris.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

There will be a written, closed book examination at the end of the class.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Students must obtain a passing grade.

Prüfungsstoff

Literatur

We will use the notes by myself and James Norris as a main source throughout:
https://www.dropbox.com/s/k3pnm3nuzrstn43/sle.pdf?dl=0

Other sources will be given throughout the course as necessary.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MSTV; MANV

Letzte Änderung: Do 23.05.2024 09:46