Universität Wien
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250157 VO Stochastic Analysis (2021W)

5.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 25 - Mathematik
GEMISCHT
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Lehrende

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  • Mittwoch 06.10. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 07.10. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 13.10. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 14.10. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 20.10. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 21.10. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 27.10. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 28.10. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 03.11. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 04.11. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 10.11. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 11.11. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 17.11. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 18.11. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 24.11. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 25.11. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 01.12. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 02.12. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 09.12. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 15.12. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 16.12. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 12.01. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 13.01. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 19.01. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 20.01. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Mittwoch 26.01. 17:15 - 18:00 Seminarraum 11 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock
  • Donnerstag 27.01. 15:00 - 16:30 Seminarraum 10 Oskar-Morgenstern-Platz 1 2.Stock

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

This course aims at rigorously developing Ito's theory of stochastic calculus and presenting some of its fundamental applications.

Some of the keywords are: Gaussian processes, Brownian motion, conditional expectation, martingales, stopping times, optional stopping, local martingales, stochastic integral, Ito's lemma.

We will first construct Brownian motion and derive its basic properties. Then, we will develop a formal theory of continuous martingales and local martingales, on which we will build the stochastic integral.

Towards the end of the course we will use the constructed theory of stochastic calculus to derive some deep results on the nature of Brownian motion (like for example conformal invariance of two-dimensional Brownian motion).

Familiarity with Advanced Probability will be assumed. However, we will recall the notion of conditional expectation. Elements of complex analysis will be used towards the end of the course.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Oral exam at the end of the course.

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

Literatur

We will loosely follow (the first 4 chapters of) the lecture notes of Nathanael Berestycki:

https://homepage.univie.ac.at/nathanael.berestycki/teach/StoCal/sc3.pdf

Another valuable source is the book

Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus by J-F. Le Gall

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

MSTV

Letzte Änderung: Do 06.04.2023 00:22