250424 VO Ausgewählte Kapitel aus Kombinatorik (2006S)

q-Identitäten spielen in verschiedenen Teilen der Mathematik und Physik (wie etwa in der Kombinatorik, der Theorie der speziellen Funktionen und der Quantentheorie) eine wachsende Rolle. In dieser Vorlesung möchte ich auf solche Aspekte eingehen, die ohne die Theorie der q-hypergeometrischen Funktionen auskommen. Es handelt sich dabei um q-Analoga klassischer Identitäten, die sich also für q=1 auf diese reduzieren, und Identitäten, die sich daraus auf einfache Weise ableiten lassen. Speziell werden u.a. q-Analoga des binomischen Lehrsatzes, des Taylorschen Lehrsatzes, der Exponentialfunktion, der Fibonacci-, Stirling- und Catalanzahlen, sowie der Pentagonalzahlensatz von Euler, die Jacobische Tripelproduktidentität und die Identitäten von Rogers-Ramanujan behandelt.

An Vorkenntnissen genügt die Vorlesung über Diskrete Mathematik und Vertrautheit mit formalen Potenzreihen. Es wird ein Skriptum zur Vorlesung geben, das von meiner Homepage herunter geladen werden kann. Die ersten beiden Kapitel sind bereits vorhanden. Der Rest wird im Laufe der Vorlesung dazu kommen. Es können auch Diplomarbeiten auf diesem Gebiet verfasst werden.