Universität Wien

250547 VO Ausgew. Kapitel aus Partielle Differentialgl. (2006W)

Ausgewählte Kapitel aus Partielle Differentialgleichungen

8.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Vorbesprechung am 10. und 11. Oktober 2006, 10.00 - 12.00 Uhr; A 109 (UZA 4)

Details

Sprache: Englisch

Lehrende

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  • Freitag 13.10. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 16.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 20.10. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 23.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 27.10. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 30.10. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 03.11. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 06.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 10.11. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 13.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 17.11. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 20.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 24.11. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 27.11. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 01.12. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 04.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 11.12. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 15.12. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 08.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 12.01. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 15.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 19.01. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 22.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Freitag 26.01. 14:00 - 16:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II
  • Montag 29.01. 15:00 - 17:00 Seminarraum 2A310 3.OG UZA II

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

i) Distributionen: Grundlegende Operationen, Variablentransformation, Faltung, Fouriertransformation.

ii) Sobolevräume, Sobolev-Einbettungssätze.

iii) Fundamentallösung und Greenfunktion für Differentialoperatoren.

iv) Pseudodifferentialoperatoren: Stetigkeit in Sobolevräumen, Verknüpfung, Parametrix.

v) Elliptische partielle Differentialoperatoren und Randwertprobleme: Shapiro-Lopatinskii Bedingung, Fredholm Eigenschaften, Schauder a priori Abschätzungen.

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Die Vorlesung soll eine Einführung in die Anwendung von modernen Methoden der Funktionalanalysis auf partielle Differentialgleichungen bieten.

Prüfungsstoff

Operationen mit Distributionen, Berechnung ihrer Fouriertransformation, Konstruktion von Fundamentallösungen und Greenfunktionen,
Stetigkeitskriterien für Integral- und Pseudodifferentialoperatoren in Hilberträumen, Anwendung von Pseudodifferentialoperatoren auf elliptische Randwertprobleme für partielle Differentialoperatoren, Konstruktion der Parametrix.

Literatur

[1] A. Komech, Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients, p.127-260 in: Yu.V. Egorov, A.I. Komech, M.A. Shubin, Elements of the Modern Theory of Partial Differential Equations, Springer, Berlin, 1999.

[2] A. Komech, Book of Practical PDEs,
http://www.math.tamu.edu/~comech/posobie

[3] I.M. Gel'fand, G.E. Shilov, Verallgemeinerte Funktionen und das Rechnen mit ihnen, 1967 [German]. (Generalized functions. Vol. I: Properties and operations.
New York and London: Academic Press, 1964 [English].)

[4] W. Rudin, Functional analysis. McGraw-Hill, NY, 1991.

[5] L. Schwartz, Mathematische Methoden der Physik I. Mannheim - Wien - Zürich: Bibliographisches Institut,
B.I.- Wissenschaftsverlag, 1974.

[6] M. Shubin, Pseudodifferential operators and spectral theory. Springer, Berlin, 2001.

[7] M. Taylor, Pseudo differential operators. Springer, Berlin, 1974.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

Letzte Änderung: Sa 02.04.2022 00:24