Universität Wien
Achtung! Das Lehrangebot ist noch nicht vollständig und wird bis Semesterbeginn laufend ergänzt.

562412 VO Computeralgebra (2005S)

Computeralgebra

0.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Sprache: Deutsch

Lehrende

Termine (iCal) - nächster Termin ist mit N markiert

  • Dienstag 08.03. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 10.03. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 15.03. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 17.03. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 05.04. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 07.04. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 08.04. 11:00 - 13:00 Seminarraum
  • Dienstag 12.04. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 14.04. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 15.04. 11:00 - 13:00 Seminarraum
  • Dienstag 19.04. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 21.04. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 22.04. 11:00 - 13:00 Seminarraum
  • Dienstag 26.04. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 28.04. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Freitag 29.04. 11:00 - 13:00 Seminarraum
  • Dienstag 03.05. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 10.05. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 12.05. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 19.05. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 24.05. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 31.05. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 02.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 07.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 09.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 14.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 16.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 21.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 23.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Dienstag 28.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum
  • Donnerstag 30.06. 15:00 - 17:00 Seminarraum

Information

Ziele, Inhalte und Methode der Lehrveranstaltung

In der Computeralgebra geht es unter anderem um die Lösungen von Gleichungen, und zwar nicht um numerische, sondern um exakte Lösungen. Die Objekte sind hier Zahlen und Polynome.
Diese Vorlesung behandelt hauptsächlich Themen der algorithmischen Zahlentheorie und der Theorie der Gröbner Basen für das Lösen polynomialer Gleichungen. Es werden auch Computeralgebra Systeme (CAS) vorgestellt, insbesondere Pari und Reduce. Dazu sind Sitzungen im PC-Labor geplant.

Die Inhalte im einzelnen sind:

1.) Der Euklidische Algorithmus

- Der klassische Euklidische Algorithmus
- Der erweiterte Euklidische Algorithmus
- Kostenanalyse
- Modulare Inverse, lineare diophantische Gleichungen
- Der Chinesische Restsatz Algorithmus

2.) Faktorisierung von Polynomen

- Quadratfreie Faktorisierung
- Berlekamps Algorithmus
- Der iterierte Frobenius Algorithmus
- Testen von Irreduzibilität
- Das Hensel Lifting

3.) Primzahltests

- Der Test von Fermat
- Der starke Pseudoprimzahltest
- Wie man Primzahlen findet
- Der Solovay-Strassen Test
- Der Miller-Rabin Test
- Die Komplexität von Primzahltests

4.) Faktorisierung ganzer Zahlen

- Pollards rho-Methode
- Pollards (p-1)-Methode
- Lenstras elliptische Kurven Methode

5.) Public key Kryptographie

- Das RSA Kryptosystem
- Das Diffie-Hellman Protokoll
- Das ElGamal Kryptosystem
- Elliptische Kurven

6.) Gröbner Basen

- Polynomiale Ideale
- Monomiale Ideale und Hilberts Basissatz
- Buchbergers Algorithmus

Art der Leistungskontrolle und erlaubte Hilfsmittel

Mindestanforderungen und Beurteilungsmaßstab

Prüfungsstoff

siehe
http://www.mat.univie.ac.at/studentinfo/studienplan/Studienplan-Diplom3.html

Literatur

1.) von zur Gathen, Joachim; Gerhard, Jürgen:
Modern computer algebra. 1999.
2.) Forster, Otto: Algorithmische Zahlentheorie. 1996.
3.) Buchmann, Johannes A.: Introduction to cryptography. 2004.
4.) Sturmfels, Bernd: Solving systems of polynomial equations. 2002
5.) Cox, David; Little, John; O'Shea, Donal: Ideals,
Varieties and Algorithms. 1997.

Zuordnung im Vorlesungsverzeichnis

Letzte Änderung: Mo 07.09.2020 15:48