250050 VO Kombinatorik (2012S)

Kombinatorik, in ihrer einfachsten Form, beschäftigt sich mit der Abzählung von Elementen einer endlichen Menge. Die gängigsten kombinatorischen Grundobjekte sind Permutationen, Stichproben, Gitterpunktwege, Bäume und Graphen. Der Reiz der Kombinatorik besteht darin, daß es keine einheitliche Methode zur Behandlung der verschiedenartigen Problemstellungen gibt, wohl aber eine Vielzahl von Methoden, die jeweils einen einheitlichen Zugang zu einem bestimmten Problemtyp gewährleisten, beziehungsweise Licht aus verschiedenen Blickwinkeln auf diese Probleme werfen. Die Tatsache also, daß in der Kombinatorik der Phantasie kaum Grenzen gesetzt sind, hat gerade in den letzten Jahren diesem Gebiet der Mathematik einen bedeutenden Aufschwung gebracht. Insbesondere gewannen die Beziehungen zu anderen Gebieten wie Theorie der endlichen Gruppen, Darstellungstheorie, kommutativer Algebra, algebraischer Geometrie, Computerwissenschaft und Statistischer Physik zunehmend an Bedeutung.

Die Vorlesung wird auf dem in der Vorlesung "Diskrete Mathematik" erarbeiteten Stoff aufbauen. Es werden dort behandelte Themenbereiche vertieft werden, aber auch dort noch nicht behandelte besprochen werden, nämlich:

1. Kombinatorische Strukturen und ihre erzeugende Funktionen
2. Pölya-Theorie der Abzählung von Objekten mit Symmetrien
3. Kombinatorische Theorie partiell geordneter Mengen
4. Methoden der asymptotischen Abzählung