Universität Wien
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040796 VO Advanced Analysis (2020W)

6.00 ECTS (3.00 SWS), SPL 4 - Wirtschaftswissenschaften
Moodle

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Details

Language: German

Examination dates

Lecturers

Classes (iCal) - next class is marked with N

  • Friday 02.10. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 09.10. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 16.10. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 23.10. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 30.10. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 06.11. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 13.11. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 20.11. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 27.11. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 04.12. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 11.12. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 18.12. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 08.01. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 15.01. 15:00 - 18:15 Digital
  • Friday 22.01. 15:00 - 18:15 Digital

Information

Aims, contents and method of the course

0. Einfachste Grundbegriffe der Topologie des R^k
- offene, abgeschlossene und kompakte Mengen in metrischen Räumen
- Satz von Heine-Borel
- Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit
- Rechnen mit liminf und limsup
I. Numerische Mathematik
- Grundlagen (Maschinenzahlen, Fix-,Gleitkommadarstellung, Gleitkommaoperationen, Konditionszahlen, Algorithmen und Fehlerfortpflanzung)
- Nullstellen- und Fixpunktbestimmung (Kontraktion, Fixpunktsatz von Banach, Iterationsverfahren, Ordnung eines solchen, Newtonverfahren, Sekantenverfahren, Regula falsi)
- Numerisches Lösen von linearen Gleichungssystemen (Jacobi, Gauß-Seidel)
- Cholesky-Zerlegung
- Gershgorin-Kreise
- Interpolation
--- Polynome: Formel von Lagrange, Verfahren von Neville, Newton-Formel,
Fehlerabschätzung bei Polynominterpolation
--- rationale Funktionen
--- Hermite-Interpolation
--- Splines
- Approximation
--- Bernstein-Polynome (als Hilfsmittel zum Beweis des Approximationssatzes von Weierstrass für Polynome und trigonometrische Polynome)
--- Tschebyschew-Polynome
- Numerische Integration (Newton-Cotes-Formeln: Sehnen-, Kepler-, Tangenten-Regel mit Fehlerabschätzung)
II. Transformationssatz
- für Integrale
- für Dichten (Polar-, Kugel-, Zylinderkoordinaten, Berechnung der Normierungs-konstanten für Standard-Normalverteilung)
- Anwendungen in der Mathematischen Statistik (Herleitung der Dichten von Chi^2-, t-, F-Verteilung, lineare Transformation und Randverteilungen eines normalverteilten Vektors)

Assessment and permitted materials

Vorlesungsprüfung

Minimum requirements and assessment criteria

Examination topics

Der Stoff wird in der VO erklärt und in der zur VO gehörigen UE geübt.
Es wird auch ein Tutorium geben, in dem Fragen gestellt werden können.

Reading list

Skriptum "Materialien zur Höheren Mathematik für Studierende der Statistik" von Immmanuel Bomze.
Die angegebene Literatur ist bei facultas am Oskar-Morgenstern-Platz lagernd und wird von facultas auch gerne österreichweit versandkostenfrei ab EUR 20,– zugesendet.

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Last modified: Fr 12.05.2023 00:13