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250442 VO Selected topics in partial differential equations (2007S)

Selected topics in partial differential equations

8.00 ECTS (4.00 SWS), SPL 25 - Mathematik

Details

Language: German

Lecturers

Classes (iCal) - next class is marked with N

  • Monday 05.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 06.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 07.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 08.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 13.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 14.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 15.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 19.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 20.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 21.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 22.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 26.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 27.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 28.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 29.03. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 16.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 17.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 18.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 19.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 23.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 24.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 25.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 26.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 30.04. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 02.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 03.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 07.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 08.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 09.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
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  • Monday 14.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
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  • Wednesday 16.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 21.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 22.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 23.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 24.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 30.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 31.05. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 04.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 05.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 06.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 11.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 12.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 13.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 14.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 18.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 19.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 20.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 21.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Monday 25.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Tuesday 26.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Wednesday 27.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum
  • Thursday 28.06. 10:15 - 11:00 Seminarraum

Information

Aims, contents and method of the course

Ziel der Vorlesung ist ein einheitlicher Zugang zur Lösung von Evolutionsgleichungen, aufbauend auf Funktionen der Zeit mit Werten in Distributionenräumen. Es werden vor allem hyperbolische partielle Differentialgleichungen analysiert, wobei Ausbreitungseigenschaften im linearen und nichtlinearen Fall im Vordergrund stehen.

Details zum Inhalt:

1. Einführung und Anwendungsbeispiele

2. Theorie der distributionswertigen Funktionen
Topologische Eigenschaften des Raums der Distributionen
Integration und Differentiation distributionswertiger Funktionen
Faltung und Fouriertransformation distributionswertiger Funktionen

3. Die Wellengleichung im Raum
Anfangswertproblem: Existenz und Eindeutigkeit der Lösung
Absteigemethode, Klein-Gordon-Gleichung

4. Lineare hyperbolische Systeme

5. Ausbreitungseigenschaften
Huygens'sches Prinzip
Singulärer Träger

6. Anwendung von Pseudodifferentialoperatoren
Wellenfrontmenge
Ausbreitung von Singularitäten längs Bicharakteristiken

7. Semilineare Wellengleichungen - Fixpunktsatz in niederer Raumdimension
Regularitätstheorie
Deltawellen

8. Sobolewraumtheorie
Lösung der Wellengleichung in Sobolewräumen
Reduktion strikt hyperbolischer Gleichungen auf Pseudodifferentialsysteme
Nichtlineare Klein-Gordon-Gleichung - Energiemethoden

9. Stochastische Wellengleichungen

Zielpublikum: Studierende der Mathematik, Physik (Diplom oder Doktorat)

Vorkenntnisse: Grundwissen aus partiellen Differentialgleichungen, Funktionalanalysis und Distributionentheorie

Assessment and permitted materials

Minimum requirements and assessment criteria

Examination topics

Reading list

H. Holden, B. Øksendal, J. Uboe, T. Zhang: Stochastic Partial Differential Equations. Birkhäuser, 1996
L. Nirenberg: Lectures on linear PDEs. AMS Regional Conference Series in Math, 1973
M. Reed: Abstract nonlinear wave equations, Springer, 1976
M. Oberguggenberger: Multiplication of Distributions and Applications to partial Differential Equations. Longman Scientific, 1992.
W. Strauss: Nonlinear wave equations, CBMS Lecture Notes, AMS, 1989
M. Struwe: Semilinear wave equations, Bull. AMS 26 (1992)
M. Taylor: Pseudodifferential operators. Princeton 1981
F. Treves: Basic Linear Partial Differential Equations. Academic Press, 1975

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Last modified: Mo 07.09.2020 15:40